Sur l’application des méthodes de la Physique mathématique à l’étude des corps par des cyclides. (French) JFM 08.0624.01

Darboux, G.

C. R. LXXXIII, 1037-1040 (1877); C. R. LXXXIII, 1099-1102 (1877).

Der Aufsatz enthält eine elegante Ausdehung des von Herrn Wangerin für die Potentialgleichung (s. das vorhergehende Referat) gefundenen Resultats auf das othogonale System von allgemeinen Cycliden. Als Variable werden die fünf Potenzen eines Punktes in Bezug auf fünf feste, zu einander orthogonale Kugeln eingeführt. Sind \(R_1\ldots R_5\) die Radien der Kugeln, \(R_1x_1\ldots R_5x_5\) die Potenzen eines Punktes, so bestehen zwischen diesen die Relationen \[ \sum x_i^2=0,\qquad \sum \frac{x_i}{R_i}=-2, \] und das System von orthogonalen Cycliden ist in der Gleichung \[ \sum \frac{x_i^2}{\lambda-a_i}=0 \] enthalten. Wenn man sich durch Benutzung der zweiten Relation zwischen den \(x_i\) das Potential in eine homogene Function der \(x_i\) vom Grade \(-\frac 12\) verwandelt denkt, so ergiebt sich durch directe Rechnung das Wangerin’sche Resultat.

Reviewer: Bruns, Prof. (Berlin)

JFM Section:

Zehnter Abschnitt. Mechanik. Capitel 5. Potentialtheorie.