Solving ordinary differential equations. II: Stiff and differential-algebraic problems. 2nd rev. ed. (English) Zbl 0859.65067

Hairer, Ernst; Wanner, Gerhard

Springer Series in Computational Mathematics. 14. Berlin: Springer. xvi, 614 p. (1996).

Wie schon bei der 2. Auflage von Band I (1993; Zbl 0789.65048) hat auch die von Band II gegenüber der 1. Auflage (1991; Zbl 0729.65051) an Inhalt und Aufmachung noch einmal gewonnen. Die wohl gewichtigste Erweiterung besteht in einem vollständig überarbeiteten Kapitel über Algebro-Differentialgleichungen, in dem nun auch Methoden der Indexreduktion, halbexplizite Methoden für Systeme vom Index 2 und symplektische Verfahren für Hamiltonsche Systeme mit Zwangsbedingungen einschließlich einer Rückwärtsfehleranalyse auf Mannigfaltigkeiten behandelt werden. Einige Abschnitte wurden um zusätzliches Material erweitert. So findet man jetzt auch Tschebyscheff-Methoden mit erweiterter Stabilität, neuere Resultate über Eigenschaften der Fehlerwachstumfunktion, quasilineare Differentialgleichungen mit zustandsabhängiger Massenmatrix sowie verbesserte Computercodes und neue Ergebnisse numerischer Tests. Das Literaturverzeichnis ist mit Zitaten bis aus dem Jahre 1996 aktualisiert worden. Die Verfasser haben auch nicht die Mühe gescheut, sämtliche Figuren neu zu berechnen und ebenso wie den Text in Postskript zu drucken, um das typografische Erscheinungsbild zu verbessern.
Es ist sehr erfreulich, daß die Verfasser drangeblieben sind und ihr exzellentes Standardwerk über die numerische Lösung von Anfangswertaufgaben gewöhnlicher Differentialgleichungen auf den Stand der laufenden Entwicklung gebracht haben – ein Grund mehr, daß es in keiner einschlägigen Bibliothek fehlen sollte.

Reviewer: R.D.Grigorieff (Berlin)

MSC:

65L05	Numerical methods for initial value problems involving ordinary differential equations
65-02	Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to numerical analysis
65J99	Numerical analysis in abstract spaces
65L06	Multistep, Runge-Kutta and extrapolation methods for ordinary differential equations
65L20	Stability and convergence of numerical methods for ordinary differential equations
34-04	Software, source code, etc. for problems pertaining to ordinary differential equations
34A34	Nonlinear ordinary differential equations and systems
34E13	Multiple scale methods for ordinary differential equations
34E15	Singular perturbations for ordinary differential equations

Keywords:

stiff problems; differential-algebraic equations; program; subroutines; implicit Runge-Kutta methods; Rosenbrock methods; extrapolation methods; stability; one-leg methods; multiplier technique; convergence order; BDF methods; one-step methods; multistep methods; singular perturbation problems; order stars; Daniel-and-Moore-conjecture; disc-theorem

Citations:

Zbl 0638.65058; Zbl 0729.65051; Zbl 0789.65048

Software:

RODAS; radau5; RADAU