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Nonparametric statistics: Aspects of its development 1957-1997. (Nichtparametrische Statistik: Aspekte ihrer Entwicklung 1957-1997.) (German) Zbl 0940.62031
Aus der Einleitung: Unter dem Titel “Über nichtparametrische Methoden in der mathematischen Statistik” hat L. Schmetterer auf der Jahrestagung 1957 der DMV einen Übersichtsvortrag gehalten, dessen schriftliche Fassung in Jahresber. Dtsch. Math.-Ver. 61, 104-126 (1959; Zbl 0088.12202) erschienen ist. Rückblickend erweist sich dieser Zeitpunkt als sehr glücklich, ging doch Ende der fünfziger Jahre eine Periode zu Ende, in der - abgesehen von einigen ad hoc bewiesenen asymptotischen Resultaten verteilungstheoretischer Natur – finite Aussagen, etwa Rechtfertigungen intuitiv angegebener Verfahren durch Invarianz- und Suffizienzbetrachtungen, oder solche kombinatorischer Natur im Vordergrund standen. Seither wird das Gebiet zunehmend durch asymptotische Betrachtungsweisen für unbeschränkt wachsenden Stichprobenumfang \(n\) geprägt.
In der Tat war es die Arbeit von H. Chernoff und I. R. Savage, Ann. Math. Statistics 29, 971-944 (1958; Zbl 0092.36501), die zusammen mit der mehr entscheidungstheoretisch orientierten Arbeit von J. Hájek, ibid. 33, 1124-1147 (1962; Zbl 0133.42001), sowie dem Buch von J. Hájek und S. Sidák, Theory of rank tests. (1967; Zbl 0161.38102), der nichtparametrischen Testtheorie entscheidende Impulse gegeben hat. Die in diesen verwendete, von L. LeCam [Univ. California Publ. Stat. 3, 37-98 (1960; Zbl 0104.12701)] entwickelte lokal asymptotische Betrachtungsweise hat später J. Hájek [Z. Wahrscheinlichkeitstheor. Verw. Geb. 14, 323-330 (1970; Zbl 0193.18001)] zur Beantwortung der Frage nach einer unteren Schranke für die Variabilität eines Schätzers in Form des (parametrischen) Faltungssatzes geführt, der zwischenzeitlich in verschiedener Form auf nichtparametrische Situationen verallgemeinert wurde. Die asymptotische Betrachtungsweise hat auch die Anregung zur Einführung neuer Teildisziplinen gegeben, etwa einer asymptotisch orientierten nichtparametrischen Theorie der Kurvenschätzungen.
Im folgenden soll anhand einfacher Fragestellungen in einem mittleren Abstraktheitsgrad ein Einblick in die Entwicklung der nichtparametrischen Statistik während der letzten 40 Jahre gegeben werden. Dabei werden in Teil 1 einige allgemeine Gesichtpunkte sowie der Faltungssatz erläutert und in Teil 2 einige neuere Resultate aus verschiedenen Bereichen der Testtheorie vorgestellt; in Teil 3 wird auf das neu entstandene Gebiet der Dichte- und Regressionsschätzer eingegangen. Dabei können weder über den Faltungssatz hinausgehende Resultate der nicht- oder semiparametrischen Schätztheorie noch andere Teilgebiete der nichtparametrischen Statistik näher erörtert werden.
MSC:
62Gxx Nonparametric inference
62-03 History of statistics
62-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to statistics
01A65 Development of contemporary mathematics
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