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On certain tetrahedra specially related to four spheres meeting in a point. (English) JFM 13.0496.01

Zunächst wird der Satz bewiesen: “Wird auf jeder Kante eines Tetraeders ein Punkt beliebig gewählt und werden die Kugeln construirt, welche je einen Eckpunkt mit den drei Punkten verbinden, welche auf den in dem Eckpunkt zusammentreffenden Kanten gewählt worden sind, so schneiden sich die vier Kugeln in einem Punkte.”
Man kann umgekehrt von vier in einem Punkte \(K\) sich begegnenden Kugeln ausgehen und dreifach unendlich viele Tetraeder construiren, welche alle mit den Kugeln in der oben angegebenen Beziehung stehen. Bleibt eine Ebene des Tetraeders, welche beliebig durch einen Schnittpunkt von drei der Kugeln gelegt wird, ungeändert, so ist der Ort des vierten Eckpunkts ein Kreis, welcher in einer zu der ersten Ebene parallelen Ebene liegt. Bei dem grössten zu den vier gegebenen Kugeln gehörenden Tetraeder stehtn die vier Seitenflächen senkrecht zu den vier Geraden, welche den vierfachen Punkt mit den vier dreifachen Punkten verbinden.
Zum Schlusse wird die Raumfigur betrachtet, welche aus der obigen durch collineare Verwandtschaft hervorgeht, und die Bemerkung hinzugefügt, dass die Eigenschaften dieser Raumfigur auch direct gefunden werden können.

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