Some applications of conjugate functions. (English) JFM 13.0720.01

Routh, E. J.

Proc. Lond. Math. Soc. 12, 73-89 (1881).

Die Substitution \[ \xi + i\eta = f(x + iy), \] durch welche die Ebene \(xy\) conform auf der Ebene \(\xi \eta\) abgebildet wird, wendet der Verfasser an 1) zur Transformation der Differentialgleichung, von der die Schwingungen der Membranen abhängen, 2) auf die hydrodynamischen Bewegungen, die nur von zwei Coordinaten abhängen. Es ergiebt sich ad 1) dass, wenn man die Bewegung einer Membran in der \(\xi\eta\)-Ebene kennt, man damit auch sofort die einer anders begrenzten Membran in der \(xy\)-Ebene hat. Freilich sind beide Membranen nicht gleichzeitig homogen. Ebenso kann man ad 2) aus der bekannten Flüssig keitsbewegung innerhalb eines Raumes die innerhalb eines andern ableiten. Die genannten Bezichungen werden eingehend discutirt und an einigen Beispielen erörtert, ohne dass sich wesentlich neue Resultate ergeben.

Reviewer: Wangerin, Prof. (Halle a.S.)

MSC:

76-XX

Fluid mechanics

JFM Section:

Zehnter Abschnitt. Mechanik. Capitel 4. Dynamik. B. Hydrodynamik.