Sur une nouvelle méthode de résolution de l’équation du quatrième degré, et son application à quelques équations de degrés supérieurs. (French) JFM 14.0056.04

Perrin

S. M. F. Bull. X, 139-147 (1882).

Benutzt man Identitäten, wie z. B. \[ \begin{aligned} 1)\quad (a+b+c)^4 -\,& 2(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)^2 - 8abc(a+b+c)\\ &+[(a^2+b^2+c^2)^2 -4(a^2b^2+\cdots )]=0,\\ 2)\quad (ab+bc+ca)^4 &-2(a^2b^2+\cdots)(ab+bc+ca)^2 - 8a^2b^2c^2(ab+\cdots)\\ & +[(a^2b^2+\cdots)^2 -4a^2b^2c^2(a^2+\cdots)]=0,\\ 3)\quad (a+b)^5-5ab\,& (a+b)^3 + 5a^2b^2(a+b) - (a^5+b^5)=0, \end{aligned} \] dann kann man durch 1), 2) die Wurzeln von biquadratischen Gleichungen auf die Form \( x=a+b+c\) bez. \(x = ab+bc+ca\), durch 3) die Wurzeln von \[ x^5+px^3+qx^2+\frac 15 p^2x +s=0 \] auf die Form \(x = a + b\) bringen. Die Methode ist übrigens durchaus nicht neu.

Reviewer: Netto, Prof. (Berlin)

JFM Section:

Zweiter Abschnitt. Algebra. Capitel 1. Gleichungen. (Allgemeine Theorie, Besondere algebraische und transcendente Gleichungen).