On the properties of functions defined by a system of homogeneous linear differential equations in one or more independent variables. (Sur les propriétés des fonctions définies par un système d’équations différentielles linéaires et homogènes à une ou plusieurs variables indépendantes.) (French) JFM 14.0243.01

Sauvage, L.

Ann. de l’Éc. Norm. (2) XI, 33-78 (1882).

Die Abhandlung des Herrn Fuchs über die linearen und homogenen Differentialgleichungen einer beliebigen Ordnung (1866) enthält die fundamentalen Principien der Theorie dieser Gleichungen. Der Zweck der vorliegenden Abhandlung ist, diese Theorie auf Systeme von Differentialgleichungen mit einer oder mehreren unabhängigen Variabeln auszudehnen. Die beiden ersten Capitel enthalten die Haupteigenschaften der Lösungen eines Systems totaler Differentialgleichungen von der Form: \[ dy_1=(a_{i1}y_1+a_{i2}y_2+\cdots+a_{in}y_n)dx_1+\cdots+(l_{i1}y_1+l_{i2}+\cdots+l_{in}y_n)dx_p, \] wo \(i=1,2,\ldots,n\) in denjenigen Bereichen der Ebene ist, wo die Coefficienten \(a,b,\ldots,l\) analytische Functionen der \(p\) unabhängigen Variabeln \(x_1,x_2,\ldots,x_p\) sind. Im dritten Capitel beschäftigt sich der Herr Verfasser mit linearen und homogenen Differentialgleichungen einer einzigen unabhängigen Variablen. Wenn man auf diese Systeme die aus dem Vorhergehenden bekannten allgemeinen Eigenschaften anwendet, so erhält man die Formen, welche die Elemente eines Fundamentalsystems von Lösungen in der Umgebung eines isolirten singulären Punktes annehmen können.

Reviewer: Müller, F., Dr. (Berlin)

MSC:

34A30

Linear ordinary differential equations and systems

JFM Section:

Sechster Abschnitt. Differential- und Integralrechnung. Capitel 5. Gewöhnliche Differentialgleichungen.

Keywords:

linear differential equations; fundamental system; singular point