About some linear equation system. (Sui sistemi lineari.) (Italian) JFM 14.0433.02

Bertini, E.

Lomb. Rend. (2) XV, 24-29 (1882).

Ein lineares System \[ U = L_1 u^1 + L_2 u^2 + \cdots + L_{s + 1} u^{s + 1} = 0 , \] wo die \( u^i \) homogene Functionen gleichen Grades von \( n + 1 \) Variabeln \( x \) sind, während zwischen den \( x \) keine lineare Relation besteht, stellt eine Gruppe von Mannigfaltigkeiten von \( n \) Dimensionen im Raume von \( n + 1 \) vor, deren Basis von den Punkten gebildet wird, für welche die \( u^i \) sämmtlich verschwinden. Dann gilt der Satz: “Eine willkürliche Mannigfaltigkeit dieser Art kann nur dann \( r- \) fache ausserhalb der Basis gelegene Punkte enthalten, wenn die \( u^i \) einen gemeinsamen \( r- \) fach zählenden Factor enthalten.” Und ebenso kann dieselbe nur dann zerfallen, wenn entweder die \( u^i \) einen gemeinsamen Factor haben oder homogene Functionen von zwei andern homogenen Functionen gleichen Grades sind.

Reviewer: Voss, Prof. (München)

MSC:

51M35	Synthetic treatment of fundamental manifolds in projective geometries (Grassmannians, Veronesians and their generalizations)
57N15	Topology of the Euclidean \(n\)-space, \(n\)-manifolds (\(4 \leq n \leq \infty\)) (MSC2010)

JFM Section:

Achter Abschnitt. Reine, elementare und synthetische Geometrie. Capitel 1. Principien der Geometrie.

Keywords:

n-dimensional manifolds; homogeneous functions