Sur les courbes polaires réciproques homologiques. (French) JFM 17.0688.01

d’Ocagne, M.

S. M. F. Bull. XIII, 204-206 (1885).

Es seien \(C\) und \(C'\) zwei reciproke Polaren in Bezug auf einen Kegelschnitt, \(P\) ein Punkt auf \(C\), \(t\) die Tangente in \(P\), \(t'\) und \(P'\) die Tangente und der Punkt von \(C'\), welche jenen entsprechen. Gehen alle Geraden \(PP'\) durch einen und denselben Punkt \(A\), so liegen alle Punkte \((tt')\) auf einer und derselben Geraden \(a\), der Polaren von \(A\) bezüglich \(K\); \(C\) und \(C'\) sind collinear mit \(A\) als Centrum, \(a\) als Axe der Collineation. Der Verfasser zeigt: “Die einzigen mit ihren reciproken Polaren collinearen Curven, bei denen die entsprechenden Punkte in beiden Fällen dieselben sind, sind die den Leitkegelschnitt \(K\) doppelt berührenden Kegelschnitte”.

Reviewer: Lampe, Prof. (Berlin)

JFM Section:

Neunter Abschnitt. Analytische Geometrie. Capitel 2. Analytische Geometrie der Ebene. B. Theorie der algebraischen Curven.