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Solution of question 7472. (English) JFM 18.0065.02

Ed. Times XLIV. 83-84 (1886).
Sind \(\alpha_1,\alpha_2,\dots,\alpha_5\) die Wurzeln der Gleichung \[ x^5+p_1x^4+p_2x^3+p_3x^2+p_4x+p_5=0, \] so kann die Gleichung, deren Wurzeln die zehn Producte \(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_1\alpha_3,\dots\) sind, dadurch erhalten werden, dass man in der Gleichung \[ abc+2fgh-af^2-bg^2-ch^2=0 \] die Grössen \(a,b,c,f,g,h\) bezw. ersetzt durch \[ 2,\quad 2\left\{p_2 + \frac{p_1p_5}{y^2} - y\left(1 + \frac{p_4}{y^2}\right)\right\}, \quad 2\left\{p_4 + \frac{p_3p_5}{y^2} - \frac{p_5}{y} \left(p_1 + \frac{p_5}{y^2}\right)\right\}, \]
\[ p_3 + \frac{p_2p_5}{y^2} - 2\frac{p_5}{y},\quad y\left(1 +\frac{p_4}{y}\right), \quad p_1 + \frac{p_5}{y^2}. \]