Sui parametri e gli invarianti delle forme quadratiche differenziali. (Italian) JFM 18.0102.01

Ricci, G.

Brioschi Ann. (2) XIV, 1-11 (1886).

Verstehen wir unter \(a_{11},a_{12},\dots,a_{nn}\) Functionen der \(n\) Variabeln \(x_1,x_2,\dots,x_n\), so heisst die über die Zahlen \(r,s=1,2,\dots,n\) ausgedehnete Summe: \(\varSigma a_{rs}dx_rdx_s\) eine quadratische Differentialform jener \(n\) Variablen. Ein Differentialparameter \(k^{\text{ter}}\) Ordnung dieser Form ist jeder Ausdruck, welcher die Coefficienten \(a_{rs}\), eine oder mehrere willkürliche Functionen von \(x_1,x_2,\dots,x_n\), ferner die \(1^{\text{ten}},2^{\text{ten}},\dots,k^{\text{ten}}\) Differentialquotienten dieser sämtlichen Functionen enthält und seinen Wert nicht ändert, sobald man an Stelle der Coefficienten \(a_{rs}\) die Coefficienten der beliebig transformirten Differentialform und an Stelle der willkürlichen Functionen und ihrer Differentialquotienten die entsprechenden transformirten Grössen einsetzt. Enthält ein Differentialparameter keine willkürlichen Functionen, so heisst derselbe eine Differentialinvariante. Nach kurzer Darlegung der bereits bekannten Resultate über die Differentialparameter der Ordnungen 0 und 1 unterwirft der Verfasser die Differentialparameter der zweiten und dritten Ordnung einer eingehenderen Behandlung, durch welche er zeigt, dass die Bestimmung derselben sich auf die Ermittelung der gewöhnlichen Invarianten eines gewissen Systems von algebraischen Formen zurückführen lässt. Gleichzeitig folgt die Unmöglichkeit der Existenz von Differentialinvarianten für quadratische Differentialformen von der Klasse Null (vergl. F. d. M. XVI. 1884, p. 230, JFM 16.0230.01).

Reviewer: Hilbert, Dr. (Königsberg i.Pr.)

JFM Section:

Zweiter Abschnitt. Algebra. Capitel 2. Theorie der Formen.

Citations:

JFM 16.0230.01