Jamet, V. Sur le rapport anharmonique d’une courbe du troisième ordre. (French) JFM 19.0731.02 S. M. F. Bull. XV, 35-38 (1887). Das berühmte Salmon’sche Theorem von der Erhaltung des Doppelverhältnisses der vier Tangenten, die von einem Punkte der Curve dritter Ordnung an dieselbe führen, leitet Herr J. aus einem von Herrn Picard herrührenden Theorem ab, nach dem vier particuläre Integrale einer Differentialgleichung von der Form \[ \frac{dy}{dx}+Ay^2+By+C=0, \] wo \(A\), \(B\), \(C\) Functionen von \(x\) sind, ein constantes Doppelverhältnis ergeben. Ist nun \(\xi,\eta\) der Tangentialpunkt von \(x\), \(y\) und \(y = ux+v\) die Gleichung der Tangente, so sind \(u\), \(v\) und \(x\) vierwertige Functionen von \(\xi\). Jedes mit \(\xi\) (und \(\eta\)) stetig sich verändernde \(u\) genügt aber der Differentialgleichung \[ \sqrt{a}\;\frac{du}{d\xi} = \frac{3\xi+p}{4\sqrt{f(\xi)}} - \frac{au^2}{4\sqrt{f(\xi)}}, \] wobei die Gleichung der Curve in der Form \[ ay^2=x^2+px^2+qx+r=f(x) \] angenommen wird, was bekanntlich gerechtfertigt ist. Die vier verschiedenen \(u\) und damit die vier von \(\xi,\eta\) ausgehenden Tangenten haben mithin ein unveränderliches Doppelverhältnis. Reviewer: Kötter, E., Dr. (Berlin) JFM Section:Neunter Abschnitt. Analytische Geometrie. Capitel 2. Analytische Geometrie der Ebene. D. Andere specielle Curven. × Cite Format Result Cite Review PDF Full Text: DOI Numdam EuDML