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Grundzüge der analytischen Mechanik, insbesondere der Mechanik starrer Körper. (German) JFM 20.0927.01

Leipz. Ber. 22-88 (1888).
Auf der Oberfläche eines starren Körpers \(M\) seien zwei zu einander orthogonale Curvensysteme festgesetzt. Die Parameter \(v\) und \(w\) derselben mögen als Coordinaten dienen zur Bestimmung eines Punktes auf der Oberfläche. Analoge Bedeutungen mögen ferner \(v^*\) und \(w^*\) besitzen für einen zweiten starren Körper \(M^*\). Sind nun beide Körper mit einander in Berührung, so wird die relative Lage der beiden Körper zu einander völlig bestimmt sein, sobald gegeben sind 1) die Coordinaten \(v,w\) und \(v^*,w^*\) welche der Berührungspunkt auf der einen und auf der andern Oberfläche besitzt, 2) der Winkel \(\psi\), unter welchem die beiden durch den Berührungspunkt gehenden Curven \(v=\) const. und \(v^*=\) const. gegeneinander geneigt sind.
Denkt man sich also den Körper \(M\) absolut festliegend, und den Körper \(M^*\) in irgend welcher Bewegung begriffen, bei welcher er mit \(M\) fortdauernd in Berührung bleibt, so wird diese Bewegung völlig bestimmt sein, sobald man die fünf Argumente \[ v,w,v^*,w^*,\psi \] als bestimmte Functionen der Zeit sich vorstellt. Die augenblickliche lebendige Kraft \(T^*\) des Körpers \(M^*\) muss daher ausdrückbar sein durch diese fünf Argumente und durch deren Differentialquotienten nach der Zeit.
Ein derartiger Ausdruck der lebendigen Kraft \(T^*\) wird nun vom Verfasser [in (9), Seite 55] wirklich hergestellt, jedoch ohne Mitteilung der zu demselben führenden Rechnungen. Hingegen wird in den folgenden Paragraphen eine allgemeine Methode entwickelt, um diese und ähnliche Rechnungen möglichst zu erleichtern.