Geschichte der unendlichen Reihen. (German) JFM 21.0031.01

Reiff, R.

Tübingen. Laupp. V u. 212 S. \(8^{\circ}\) (1889).

Da sich die Theorie der unendlichen Reihen oftmals ohne Rücksicht auf die Anwendungen, nach allgemeinen Gesichtspunkten, die an und für sich Interesse bieten, entwickelt hat, so ist eine geschichtliche Darstellung derselben, auch unabhängig von der Entwicklung der Mathematik überhaupt, wohl gerechtfertigt. Der Verfasser beginnt seine historische Darstellung mit der Anwendung der unendlichen Reihen zur Lösung von Aufgaben, die, wie die Quadraturen, auf der Betrachtung unendlicher Processe beruhen, im 17. Jahrhundert durch Cavalieri. Seit Entdeckung der höheren Analysis lassen sich in der Geschichte der Mathematik drei Perioden unterscheiden: die erste Periode, welche sich an die Namen der Erfinder des Infinitesimal-Calculs knüpft, ist charakterisirt durch die halb arithmetische, halb geometrische Behandlung des einzelnen abgegrenzten Problems; die zweite Periode ist die rein formale Euler’s, deren Resultate oft in der Allgemeinheit, in der sie ausgesprochen wurden, nicht bestehen konnten; die dritte Periode, mit Gauss beginnend, zeichnet sich durch Strenge der Untersuchung aus. Dementsprechend hat der Herr Verfasser seinen Gegenstand in 3 Abschnitte geteilt: 1) Die Periode von Newton und Leibniz. 2) Die Periode der formalen Behandlungsweise. 3) Die Periode der exacten Behandlungsweise. Der letzte Abschnitt schliesst mit der Aufstellung der gleichmässigen Convergenz durch Seidel und Stokes.

Reviewer: Müller, F., Prof. (Berlin)

JFM Section:

Erster Abschnitt. Geschichte und Philosophie. Capitel 1. Geschichte. A. Biographisch-Literarisches. B. Geschichte einzelner Disciplinen.