Aggiunta alla memoria del Sig. Enriques in relazione ad un resultato enunciato nel No. 7. (Italian) JFM 27.0523.03

Castelnuovo, G.

Ibid. 222-224. [Italiana delle Scienze (detta dei XL) (3) 10] (1896).

Clebsch (Math. Ann. 3, vgl. F. d. M. 2, 637, 1870, JFM 02.0637.03) und Noether (Erlanger Ber. 1878, vgl. F. d. M. 10, 550, 1878, JFM 10.0550.03) haben alle rationalen Doppelebenen bestimmt. Mit der in diesem Berichte zu betrachtenden Arbeit will der Verf. (siehe JFM 27.0523.02) einen Beitrag zur Bestimmung der Doppelebenen liefern, welche Geschlechter \(> 0\) haben. In der That gelangt er durch eine geschickte Anwendung der Resultate der Arbeiten, auf welche sich die drei vorigen Berichte (siehe JFM 27.0518.02; JFM 27.0522.01; JFM 27.0523.01) erstreckten, und durch die Benutzung eines Theorems von Castelnuovo (welches ineinem Anhange bewiesen wird) zu dem folgenden Satze, welcher in der allgemeinen Theorie der Doppelebenen einen Platz unmittelbar nach dem o. a. Clebsch-Noether’schen Theorem verdient:
“Jede Doppelebene, welche alle ihre Geschlechter \(p_n\), \(p_g\), \(P\) gleich Eins hat, gehört einer Klasse an, welche durch einen der folgenden Typen dargestellt wird:
1) Doppelebene mit einer Uebergangscurve sechster Ordnung;
2) Doppelebene mit einer Uebergangscurve achter Ordnung mit zwei vierfachen Punkten, welche auch unendlich nahe sein können;
3) Doppelebene mit einer Uebergangscurve zehnter Ordnung mit einem siebenfachen und zwei dreifachen unendlich nahen (aber verschiedenen) Punkten;
4) Doppelebene mit einer Uebergangscurve zwölfter Ordnung mit einem neunfachen und drei dreifachen unendlich nahen (aber verschiedenen) Punkten”.

Reviewer: Loria, Prof. (Genua)

JFM Section:

Neunter Abschnitt. Analytische Geometrie. Kapitel 3. Analytische Geometrie des Raumes. B. Theorie der algebraischen Flächen und Raumcurven.

Citations:

JFM 02.0637.03; JFM 10.0550.03; JFM 27.0523.02; JFM 27.0518.02; JFM 27.0522.01; JFM 27.0523.01