On the real systems of complex numbers. (Sur les systèmes réels de nombres complexes.) (French) JFM 28.0341.03

Cartan, E.

C. R. 125, 1296-1297 (1897).

Siehe JFM 28.0341.02. Ein System complexer Zahlen \(\sigma\) (mit oder ohne Modul), das in einem andern \(\Sigma\) enthalten ist, heisst invariantes Untersystem von \(\Sigma\), wenn das Product jeder Zahl von \(\sigma\) mit jeder von \(\Sigma\) zu \(\sigma\) gehört. Ein System, das kein invariantes Untersystem enthält, heisst einfach; ein System, das in einfache Untersysteme zerfällt, heisst halbeinfach. Die Ordnungszahl eines einfachen Systems ist eine Quadratzahl; man kann, wenn man gewöhnliche complexe Zahlen als Coordinaten zulässt, die Einheiten eines solchen Systems so wählen, dass seine Multiplicationsregeln \(e_{ij}e_{kl}=e_{il}\) für \(j=k,=0\) für \(j\neq k\) sind. Jedes nicht integrable System lässt sich in bestimmter Weise aus einem integrabeln ableiten.
In der zweiten Note wird angegeben, wie die Sätze der ersten zu modificiren sind, wenn man nur reelle Zahlen als Coordinaten zulässt.

Reviewer: Burkhardt, Prof. (Zürich)

MSC:

16G10

Representations of associative Artinian rings

JFM Section:

Siebenter Abschnitt. Functionentheorie. Kapitel 1. Allgemeines.

Keywords:

Simple algebras; semisimple algebras.

Citations:

JFM 28.0341.02