On the Dirichlet problem. (Sul principio di Dirichlet.) (Italian) JFM 28.0363.01

Volterra, V.

Palermo Rend. 11, 83-86 (1897).

Wenn die auf dem Rande eines Gebietes für ein zu bestimmendes Potential vorgeschriebenen Werte zwar stetig sind, jedoch unendlich viele Maxima und Minima besitzen, so stellt sich bei der Neumann’schen Methode des arithmetischen Mittels eine gewisse Schwierigkeit ein. Der Verf. zeigt, wie sich diese beseitigen lässt, indem man von der Bemerkung Gebrauch macht, dass jede stetige Function als gleichmässige Grenze einer nur endlich viele Maxima und Minima besitzenden stetigen Function angesehen werden kann, wobei die letztere Function von einem ins Unendliche anwachsenden ganzzahligen Parameter \(n\) abhängt.

Reviewer: Hurwitz, Prof. (Zürich)

MSC:

31A05

Harmonic, subharmonic, superharmonic functions in two dimensions

JFM Section:

Siebenter Abschnitt. Functionentheorie. Kapitel 1. Allgemeines.

Keywords:

Dirichlet problem; alternating method; boundary problem.