A new proof of the equation \(\displaystyle\sum_{k=1}^\infty\frac{\mu(k)}{k}=0\) . (Neuer Beweis der Gleichung \(\displaystyle\sum_{k=1}^\infty\frac{\mu(k)}{k}=0\).) (German) JFM 30.0193.02

Landau, Edm.

Berlin. 16 S. gr. \(8^\circ\) (1899).

Die zahlentheoretische Function \(\mu(k)\) ist gleich \((-1)^\varrho\) oder \(0\), je nachdem \(k\) aus \(\varrho\) unterschiedenen Primfactoren besteht oder durch ein Quadrat \(>1\) teilbar ist; nur ist ausnahmsweise \(\mu(1)=1\). Die in der Überschrift genannte Gleichung ist zuerst durch H. von Mangoldt auf Grundlage der Untersuchungen Hadamard’s und de la Vallée-Poussin’s bewiesen [Berl. Ber. 1897, 835–852 (1897; JFM 28.0180.01)]. Der Verf. giebt einen neuen und einfachen Beweis, der sich gleichfalls auf die Untersuchungen der genannten Functionentheoretiker stützt.

Reviewer: Fricke, Prof. (Braunschweig)

MSC:

11N56	Rate of growth of arithmetic functions
11N05	Distribution of primes
11A25	Arithmetic functions; related numbers; inversion formulas

JFM Section:

Dritter Abschnitt. Niedere und höhere Arithmetik. Kapitel 2. Zahlentheorie. A. Allgemeines.

Keywords:

Möbius function; von Mangoldt’s result

Citations:

JFM 28.0180.01