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Problème du refroidissement d’un mur par rayonnement, ramené au cas plus simple où le refroidissement aurait lieu par contact. (French) JFM 31.0869.02

Das am Schluss der ersten Abhandlung (siehe JFM 31.0868.02) untersuchte Problem wird hier etwas allgemeiner behandelt. Eine Mauer von unbestimmter Dicke hat zur Zeit \(t=0\) gegebene Temperaturen \(f(x)\) von der Fläche \(x=0\) bis zu der Grenze \(x=\infty\), Temperaturen, die willkürlich sind, aber für \(\lim x=\infty\) einer Constante \(u_0\) zustreben. Die durch Abkühlung nach der Zeit \(t\) entstandene Temperatur wird durch die Formel ausgedrückt: \[ u = \frac{2\cdot u_0}{\sqrt{\pi}}\cdot \left(\int_0^{\frac x{2a\sqrt t}} e^{-\omega^2}d\omega + e^{a^2h^2t+hx} \int_{ah\cdot\sqrt t + \frac x{2a\sqrt t}} e^{-\omega^2}d\omega\right). \]

Citations:

JFM 31.0868.02
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Full Text: Gallica