Über Systeme von linearen partiellen Differentialgleichungen. (German) JFM 32.0357.02

Holmgren, E.

Stockh. Öfv. 58, 91-103 (1901).

Das System \[ \frac{\partial z_i}{\partial x} + \sum_k\;A_{ik} \frac{\partial z_k}{\partial y} + \sum_k B_{ik} z_k =0 \qquad (i,k = 1, \dots, n) \] in dem \(A\) und \(B\) Potenzreihen von \(x,y\) mit reellen Koeffizienten sind, welche innerhalb \(| x-x_0 |\), resp. \(| y-y_0 | < \varrho\) konvergieren, besitzt nach dem Cauchyschen Existenzsatze ein einziges System von analytischen Integralen, welches in der Umgebung von \((x_0, y_0)\) regulär ist und für \(x= x_0\) in das System \(\varphi_i (y)\) übergeht, wo diese Größen selbst Potenzreihen mit reellen Koeffizienten sind. Hier wird gezeigt, daßdas analytische System für diese Anfangsbedingungen das einzige unter allen Integralsystemen ist, die innerhalb eines gewissen Gebietes \[ x_0 \leqq x< x_0 +l, \; | y-y_0 | <l \] definiert und nebst den ersten Ableitungen stetig sind.

Reviewer: Schafheitlin, Dr. (Berlin)

JFM Section:

Sechster Abschnitt. Differential- und Integralrechnung. Kapitel 6. Partielle Differentialgleichungen.