Sur les surfaces de translation et les fonctions abéliennes. (French) JFM 32.0459.04

Poincaré, H.

S. M. F. Bull. 29, 61-86 (1901).

Die zu einem algebraischen Gebilde vom Geschlecht \(p\) gehörige Riemannsche Thetafunktion verschwindet, wenn für ihre Argumente Summen von \(p-1\) Integralen gesetzt werden. Betrachtet man die \(p\) Argumente als Punktkoordinaten eines Raumes von \(p\) Dimensionen, die \(p- 1\) oberen Grenzpunkte der Integrale aber als bwegliche Parameter, so ist dadurch eine Oberfläche definiert, welche wegen der besonderen Form der Ausdrücke für die Koordinaten als Summen von Funktionen je eines Parameters translativ genannt wird. Da die Argumente immer noch auf eine zweite Weise als Summe von \(p- 1\) Integralen dargestellt werden können, ist die definierte Oberfläche doppelt translativ. Es wird gezeigt, daß die so erhaltenen doppelt translativen Oberflächen die einzigen überhaupt existierenden sind.

Reviewer: Krazer, Prof. (Karlsruhe)

JFM Section:

Siebenter Abschnitt. Funktionentheorie. Kapitel 2. Besondere Funktionen. C) Hyperelliptische, Abelsche und verwandte Funktionen.