On entire functions. (Sur les fonctions entières.) (French) JFM 33.0416.02

Hadamard, J.

C. R. 135, 1309-1311 (1902).

Wie man bei einer gegebenen ganzen Funktion \(F(x)\) von endlicher Gattung oft a priori erkennen kann, daß sie nicht zu dem durch den Picardschen Satz bedingten Ausnahmefall gehört, d. h. daß keine Konstante \(a\) (oder sogar kein Polynom \(p(x)\)) von der Beschaffenheit existiert, daß die Gleichung \(F(x) = a\) oder \(F(x) = p (x)\) nur eine endliche Anzahl von Wurzeln besitzt, sucht der Verf. auch für die Funktionen der Gattung unendlich eine solche Ausschluß-Regel zu gewinnen. Eine derartige Regel existiert in der Tat, und sie läßt sich sogar auf Funktionen der Form \( F(x) + F_1 \left( \frac 1x \right)\) anwenden, wo \(F\) eine ganze Funktion und \(F_1\) eine Potenzreihe mit nicht verschwindendem Konvergenzradius bedeutet.

Reviewer: Gutzmer, Prof. (Jena)

MSC:

30D20

Entire functions of one complex variable (general theory)

JFM Section:

Siebenter Abschnitt. Funktionentheorie. Kapitel 1. Allgemeines.

Keywords:

The zeros of entire functions.