On the sequences of analytic functions. (Sur les suites de fonctions analytiques.) (French) JFM 35.0397.03

Montel, P.

C. R. 138, 469-471 (1904).

Wenn eine unendliche Reihe von analytischen Funktionen, die in einem zusammenhängenden Gebiet \(D\) sich regulär verhalten, auf der Randkurve \(C\) von \(D\) gleichmäßig konvergiert, so konvergiert sie im Innern von \(D\) gleichmäßig, und die Grenzfunktion ist eine analytische Funktion. Verf. stellt sich die Aufgabe, diesen bekannten Satz zu erweitern, indem er nach anderen Merkmalen fragt, die einen Schluß auf die gleichmäßige Konvergenz im Innern von \(D\) gestatten oder die Eigenschaften der Grenzfunktion zu studieren erlauben, wenn die innerhalb \(D\) als konvergent vorausgesetzte Reihe nicht gleichmäßig konvergiert.

Reviewer: Gutzmer, Prof. (Halle a. S.)

MSC:

30B60

Completeness problems, closure of a system of functions of one complex variable

JFM Section:

Siebenter Abschnitt. Funktionentheorie. Kapitel 1. Allgemeines.

Keywords:

Convergence of sequences of holomorphic functions