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Sur les substitutions à trois variables et les courbes invariantes par une transformation de contact. (French) JFM 36.0737.01

Läßt eine Transformation des Raumes \(x,y,z\) den Koordinatenanfang invariant, und werden über die linearen Glieder gewisse Voraussetzungen gemacht, so gehen durch den Koordinatenanfang drei invariante analytische Kurven und auch drei invariante analytische Flächen, in einem besonderen Falle aber nur eine Fläche. Kann die Transformation als eine Berührungstransformation der Ebene aufgefaßt werden, so stellen nur zwei jener drei invarianten Kurven invariante Kurven der Ebene dar. Alle diese Sätze werden ohne Beweis mitgeteilt, ebenso die allgemeine Form der Kurven, die bei der Transformation durch reziproke Polaren in bezug auf die Parabel \(2y-x^2=0\) invariant bleiben.

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Full Text: Gallica