Calapso, P. Sugl’ invarianti del gruppo delle trasformazioni conformi dello spazio. (Italian) JFM 37.0178.03 Palermo Rend. 22, 197-213 (1906). Der Verf. erledigt auf einem neuen Wege die schon von Tresse (F. d. M. 24, 739, 1892, JFM 24.0739.01) ausgeführte Bestimmung der Differentialinvarianten einer Fläche gegenüber der konformen Gruppe. Wählt man die Krümmungslinien zu Parameterlinien, so können die gesuchten Differentialinvarianten durch \(E,G,D,D''\) und deren Ableitungen nach \(u\) und \(v\) ausgedrückt werden, denn diese Größen bleiben ja bei allen Bewegungen (und Umlegungen) invariant; nur ist freilich diese Darstellung der Differentialinvarianten nicht eindeutig bestimmt, da \(E,G,D,D''\) durch drei bei der konformen Gruppe invariante partielle Differentialgleichungen verknüpft sind, die Gauß-Codazzischen Gleichungen. Untersucht man, wie sich \(E,G,D,D''\) bei einer beliebigen Inversion verhalten, so ergeben sich drei fundamentale Invarianten, von denen zwei, \(w\) und \(\varOmega\), Funktionen von \(E,G,D,D''\) selbst sind, während die dritte \(W\) die Ableitungen dieser Größen bis zur zweiten Ordnung enthält. Die allgemeinste Differentialinvariante ist eine beliebige Funktion von \(w,\varOmega ,W\) und deren Ableitungen nach \(u\) und \(v\); doch sind \(w,\varOmega ,W\) selbst durch zwei (natürlich invariante) partielle Differentialgleichungen dritter Ordnung verknüpft. Erfüllen drei Funktionen \(w,\varOmega ,W\) von \(u\) und \(v\) diese Differentialgleichungen, so gibt es, wenn man kongruente Flächen nicht als verschieden betrachtet, gerade \(\infty^4\) Flächen, deren Invarianten \(w,\varOmega ,W\) gleich den gegebenen Funktionen sind. Der Verf. zeigt schließlich, welche Gestalt die Tresseschen Differentialinvarianten hier annehmen. Reviewer: Engel, Prof. (Greifswald) Cited in 5 Documents JFM Section:Zweiter Abschnitt. Algebra. Kapitel 3. Substitutionen und Gruppentheorie, Determinanten, Elimination und symmetrische Funktionen. Citations:JFM 24.0739.01 × Cite Format Result Cite Review PDF Full Text: DOI References: [1] Sur les invariants différentiels d’une surface par rapport aux transformations conformes de l’espace [Comptes Rendus, t. CXIV (1892), pp. 948–950]. · JFM 24.0131.06 [2] Akune superficie di Guichard e le relative trasformazioni [Annali di Matematica, s. III, t. XI (1905), pp. 201–251]. This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. In some cases that data have been complemented/enhanced by data from zbMATH Open. This attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming completeness or a perfect matching.