Les groupes de transformations continus, infinis, simples. (French) JFM 38.0194.01

Cartan, E.

C. R. 144, 1094-1097 (1907).

Die Bestimmung aller einfachen unendlichen kontinuierlichen Gruppen erfordert außer der Kenntnis aller unendlichen primitiven Gruppen die Bestimmung der zuerst vom Verf. bemerkten intransitiven einfachen unendlichen Gruppen, die zu keiner transitiven Gruppe isomorph sind. Der Verf. teilt ohne Beweis mit, daß die schon bekannten Klassen von primitiven unendlichen Gruppen, unter denen vier einfache Gruppen liefert, die einzigen ihrer Art sind. Die intransitiven einfachen unendlichen Gruppen sind entweder eigentlich einfach und können dann leicht aus den transitiven einfachen endlichen Gruppen gebildet werden, oder sie sind uneigentlich einfach, d. h. sie enthalten zwar invariante Untergruppen, aber jede solche invariante Untergruppe liefert, der Identität kongruent gesetzt, eine der ursprünglichen Gruppe holoedrisch isomorphe Gruppe. Der Verf. kann auch diese uneigentlich einfachen Gruppen bestimmen. Er betont, daß die Betrachtung dieser uneigentlich einfachen Gruppen für die Integrationstheorie der Systeme von Differentialgleichungen mit einer Gruppe von bekannter Struktur durchaus notwendig ist; wenigstens ist sicher, daß sich nur mit ihrer Hülfe der aller Wahrscheinlichkeit nach geltende Satz wird beweisen lassen, daß zu jeder unendlichen kontinuierlichen Gruppe eine normale Zerlegung gehört, die aus einer endlichen Zahl von Untergruppen besteht, deren jede in der vorhergehenden invariant ist.

Reviewer: Engel, Prof. (Greifswald)

JFM Section:

Zweiter Abschnitt. Algebra. Kapitel 3. Substitutionen und Gruppentheorie, Determinanten, Elimination und symmetrische Funktionen. A. Substitutionen und Gruppentheorie.