Sur l’isothermie relative des réseaux. (French) JFM 38.0634.04

Raffy, L.

S. M. F. Bull. 35, 259-282 (1907).

Ein Kurvennetz \((\alpha,\beta)\) heißt zu einem andern \((\varphi,\chi)\) relativ isotherm, wenn zwischen ihnen eine Differentialgleichung der Form \[ d\alpha d\beta=\varPsi(\varphi,\chi)(d\varphi^{2}+d\chi^{2}) \] besteht. Wenn \((\alpha,\beta)\) relativ zu \((\varphi,\chi)\) isotherm ist, so ist auch umgekehrt \((\varphi,\chi)\) relativ zu \((\alpha,\beta)\) isotherm. Es wird gezeigt, daß die vier Tangenten an die vier durch einen Flächenpunkt gehenden Kurven zweier relativ zueinander isothermen Kurvennetze einen harmonischen Strahlenbüschel bilden. Zu zwei relativ zueinander isothermen Netzen gibt es stets ein drittes, das zu jedem der beiden anderen relativ isotherm ist.
Anwendungen auf die Flächen mit isothermen Krümmungslinien (vgl. die Raffysche Arbeit: Recherches sur les surfaces isothermiques, Ann. de l’Ec. Norm. (3) 22, 397 und 23, 387; Referate F. d. M. 36, 673, 1905, JFM 36.0673.01; 37, 628, 1906, JFM 37.0628.02), ferner auf die Flächen mit isotherm-konjugierten Krümmungslinien und verschiedene andere daran anschließende Fragen werden ausführlich diskutiert.

Reviewer: Rothe, Prof. (Klausthal)

JFM Section:

Neunter Abschnitt. Analytische Geometrie. Kapitel 3. Analytische Geometrie des Raumes. A. Allgemeine Theorie der Flächen und Raumkurven.

Citations:

JFM 36.0673.01; JFM 37.0628.02