Wieferich, A. On Fermat’s Last Theorem. (Zum letzten Fermatschen Theorem.) (German) JFM 40.0256.03 J. für Math. 136, 293-302 (1909). Kummer hat den Satz bewiesen, daß die Gleichung \[ (1)\qquad x^l + y^l + z^l = 0 \] höchstens dann in Zahlen des Körpers der \(l\)-ten Einheitswurzeln zu lösen ist, wenn \(l\) in einem der Zähler der \(\frac{l-3}{2}\)-ten ersten Bernoullischen Zahlen aufgeht. Für alle solche Primzahlen, wo dies nicht erfüllt ist, ist somit der große Fermatsche Satz bewiesen. Der Verf. zeigt, daß, wenn dagegen diese Bedingung erfüllt ist, die Gleichung (1) nur dann in rationalen zu \(l\) teilerfremden Zahlen zu lösen ist, wenn \[ (2)\qquad 2^{l-1}\equiv 1\pmod{l^2}. \] Der große Fermatsche Satz ist daher für alle Primzahlen, für welche die Kongruenz (2) nicht erfüllt ist, bewiesen, sofern man nur nach Lösungen \(x, y, z\) fragt, die zu \(l\) teilerfremd sind. Zum Beweise wird die Mirimanoffsche Formulierung des Kummerschen Kriteriums (siehe F. d. M. 35, 216, 1904, JFM 35.0216.03) zugrunde gelegt. Reviewer: Fueter, Prof. (Basel) Cited in 8 ReviewsCited in 41 Documents MSC: 11D25 Cubic and quartic Diophantine equations 11D41 Higher degree equations; Fermat’s equation JFM Section:Dritter Abschnitt. Kapitel 2. Zahlentheorie. A. Allgemeines. Keywords:Fermat equation Citations:JFM 35.0216.03 PDFBibTeX XMLCite \textit{A. Wieferich}, J. Reine Angew. Math. 136, 293--302 (1909; JFM 40.0256.03) Full Text: DOI Crelle EuDML Online Encyclopedia of Integer Sequences: Wieferich primes: primes p such that p^2 divides 2^(p-1) - 1. a(n) is the sum of the Wieferich and Wall-Sun-Sun residues of prime(n).