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On Fermat’s Last Theorem. (Zum letzten Fermatschen Theorem.) (German) JFM 40.0256.03

Kummer hat den Satz bewiesen, daß die Gleichung \[ (1)\qquad x^l + y^l + z^l = 0 \] höchstens dann in Zahlen des Körpers der \(l\)-ten Einheitswurzeln zu lösen ist, wenn \(l\) in einem der Zähler der \(\frac{l-3}{2}\)-ten ersten Bernoullischen Zahlen aufgeht. Für alle solche Primzahlen, wo dies nicht erfüllt ist, ist somit der große Fermatsche Satz bewiesen. Der Verf. zeigt, daß, wenn dagegen diese Bedingung erfüllt ist, die Gleichung (1) nur dann in rationalen zu \(l\) teilerfremden Zahlen zu lösen ist, wenn \[ (2)\qquad 2^{l-1}\equiv 1\pmod{l^2}. \] Der große Fermatsche Satz ist daher für alle Primzahlen, für welche die Kongruenz (2) nicht erfüllt ist, bewiesen, sofern man nur nach Lösungen \(x, y, z\) fragt, die zu \(l\) teilerfremd sind. Zum Beweise wird die Mirimanoffsche Formulierung des Kummerschen Kriteriums (siehe F. d. M. 35, 216, 1904, JFM 35.0216.03) zugrunde gelegt.

MSC:

11D25 Cubic and quartic Diophantine equations
11D41 Higher degree equations; Fermat’s equation

Keywords:

Fermat equation

Citations:

JFM 35.0216.03
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Full Text: DOI Crelle EuDML