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Die Lehre von den Kettenbrüchen. (German) JFM 43.0283.04

Leipzig - Berlin: B. G. Teubner. xiii, 520 S. \(8^\circ\) (1913).
Dieses Werk ist wohl das erste größere Lehrbuch über Kettenbrüche; es füllt somit eine wirklich empfindliche Lücke in der mathematischen Literatur aus. Seine Fortschritte liegen wohl vor allem in der exakten Begründung des elementar-arithmetischen Teiles. Allen denen, die sich in die Lehre von den Kettenbrüchen einarbeiten wollen, kann es sehr empfohlen werden. Wegen der Knappheit des verfügbaren Raumes müssen wir es uns versagen, den reichen Gehalt des Werkes näher zu kennzeichnen. Die Wichtigkeit, die ihm beizumessen ist, erhellt unter anderem daraus, daß R. Le Vavasseur in Darb. Bull. (2) 27, 257-287 dreißig Seiten einer eingehenden Besprechung der Schrift widmet. Und auch Knopp hat in seiner höchst anerkennenden Anzeige im Archiv der Math. u. Phys. (3) 23, 40-46 den sonst dort üblichen Umfang der Rezensionen weit überschritten; am Schluß sagt er über das Werk: “Sein Wert und der Genuß seiner Lektüre wird nicht unbeträchtlich vermehrt durch eine seltene Reinheit und schlichte Klarheit des Stiles, auf den der Verf. ersichtlich (vor allem bei der Formulierung der oft recht komplizierten Sätze) bewußt größte Sorgfalt verwendet hat.” Im Literaturverzeichnis vermißt man, wenn auch Vollständigkeit nicht angestrebt werden soll, Châtelet und vor allem Nörlund.

MSC:

11A55 Continued fractions
11-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to number theory
11J70 Continued fractions and generalizations
11K50 Metric theory of continued fractions
30B70 Continued fractions; complex-analytic aspects
40A15 Convergence and divergence of continued fractions