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The least square method grounded with the aid of an orthogonal transformation. (English) JFM 43.0296.04

Deutsche Math.-Ver. 21, 177-183 (1912); Amer. Math. Soc. Bull. (2) 19, 94 (1912).
“Wenn die Fehler einer Messung dem Gaußschen Gesetz folgen, so ist die Wahrscheinlichkeit, daß der Fehler einer Unbekannten zwischen den gegebenen Grenzen \(-\alpha\) und \(+\alpha\) hegt, ein Maximum, wenn die Unbekannten nach der Methode der kleinsten Quadrate bestimmt sind.” Dieser Satz wird in der Weise bewiesen, daß in den Gaußschen Warscheinlichkeitsintegralen \[ \frac{h}{\sqrt\pi }\underset{-\infty\hfill }{\int^\infty } e^{-h^2\varepsilon^2}\,d\varepsilon \] durch eine orthogonale Substitution \(t=h\varepsilon\) der neue Integrand eine Form annimmt, bei der der Nenner ein Minimum werden muß, wenn die Wahrscheinlichkeit ein Maximum werden soll, und dieser Fall tritt ein, wenn der Nenner nach der Methode der kleinsten Quadrate gebildet ist.
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Full Text: EuDML