L’équation de Fredholm et ses applications à la physique mathématique. Avec une préface et une note de M. Jacques Hadamard. (French) JFM 43.0424.01

Heywood, H. B.; Fréchet, M.

Paris, Libr. A. Hermann & Fils VI + 165 S. \(8^\circ\) (1912).

Der Hauptzweck des Buches besteht darin, die Theorie der Integralgleichungen unter dem Gesichtspunkte ihrer physikalischen Anwendungen darzustellen. Nach einer Einleitung über die Probleme der Integralgleichungen im allgemeinen, über ihre Geschichte und die in ihr vorkommenden Definitionen werden im ersten Kapitel solche physikalischen Probleme aufgezählt, die auf eine Fredholmsche Gleichung führen. Diese Probleme kommen auf die Auffindung einer analytischen Funktion zurück, die im Innern eines geschlossenen Bereiches einer partiellen Differentialgleichung genügt, falls die Funktion am Bande des Bereiches noch eine Folge gegebener Werte annimmt. Die Probleme sind eingeteilt in Potentialprobleme und Probleme, gehörig zur Gleichung \(\varDelta V=R (x, y, z) V\). Unter den ersteren werden aufgeführt die Probleme der Newtonschen und der elektrostatischen Anziehung, des Magnetismus, der Hydrodynamik, der Elektrostatik, der Wärme, die Greensche Funktion, und es wird gezeigt, wie man beim Ansatz dieser Probleme auf Fredholmsche Gleichungen kommt. Zu den Problemen der zweiten Art zählen solche aus der Akustik, der Elastizität, der Wärmetheorie. Auch hier wird die Zurückführung auf Integralgleichungen gelehrt. Das zweite und umfangreichste Kapitel (S.35-104) enthält die verschiedenen Methoden zur Lösung der Integralgleichungen: 1. Die Iterationsmethode. 2. Die Fredholmsche Methode. 3. Lösung der homogenen Integralgleichung. 4. Die Fredholmsche Gleichung mit symmetrischem Kern. – Dem Ref. scheint hier der nichtdeutsche Standpunkt der Verf. stark ausgeprägt zu sein. – Im dritten Kapitel (S. 105-140) werden nun die im ersten aufgestellten physikalischen Probleme wirklich gelöst. Eine Note A (S. 141-145) gibt eine Vorlesung Hadamards : “Iteration der unendlichen Kerne in dem Falle der Doppelintegrale”, ausgearbeitet von Pérés. Eine zweite Note B behandelt Eigenschaften der Resolvente der Fredholmschen Gleichung (S. 145-157). – Die Bibliographie (S. 159-161) stellt die Hauptschriften über die Integralgleichungen zusammen, könnte aber exakter in den Angaben sein.

Reviewer: Lampe, Prof. (Berlin)

JFM Section:

Sechster Abschnitt. Differential- und Integralrechnung. Kapitel 5. Gewöhnliche Differentialgleichungen und Funktionalgleichungen. B. Funktionalgleichungen.