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Sur les liaisons et les mouvements des systèmes matériels. (French) JFM 43.0816.03

Die Abhandlung schließt sich an zwei Veröffentlichungen von Appell aus dem Jahre 1911 an; eine Note des Verf. aus demselben Jahre, die in den C. R. erschienen ist (Referat S. 816), enthält eins der in der vorliegenden Abhandlung abgeleiteten Resultate. Es handelt sich um die Realisierung der Verbindungen zwischen materiellen Systemen und ihren Einfluß auf die wirklich erfolgenden Bewegungen.
“Exakt ist es, zu sagen, die Verbindungen werden materiell durch die Hinzunahme eines Systems \(S_1\) realisiert, wenn die virtuellen Verrückungen des als Teil eines ausgedehnteren Systems betrachteten Systems die nämlichen sind wie die durch seine Verbindungsgleichungen definierten. Ungenau ist es, als allgemeines Axiom auszusprechen, die Verbindungen werden durch die Hinzunahme eines Systems \(S_1\) realisiert, wenn aus den Beziehungen zwischen den Parametern von \(S\) und \(S_1\), welche die Verbindungen des gesamten Systems ausdrücken, zwischen den Parametern von \(S\) nur die Relationen folgen, welche die Verbindungen dieses Systems ausdrücken. ... Die Realisierung der Verbindungen mittels massenloser Körper liefert nicht die Realisierung der mittels des Prinzips der virtuellen Arbeiten und der unter der analytischen Form betrachteten Verbindung erhaltenen Bewegungen. Diese Bewegungen sind die, welche man erhält, wenn die wie zuerst definierte Realisierung außerdem noch der ersten Definition genügt.”
Die einzelnen Ausführungen eignen sich wegen der vielen Begriffsbestimmungen nicht für ein Referat. Folgende Stelle am Ende der Arbeit gibt eine Vorstellung von den verarbeiteten Gedanken: “Der Begriff der Bewegung eines Systems ist untrennbar von der Vorstellung einer direkten Realisierung der Verbindungen. Nur in diesem Falle können wir den Begriff von Verbindungskräften haben, woraus man den der reibungslosen Verbindung, sodann das Prinzip der virtuellen Arbeiten abzieht. Wenn die Verbindungen nicht direkt realisiert werden können, so können wir die Bewegung nur mittels indirekter Realisationen durch direkte Verbindungen vorstellen. Die einzige mechanische Vorstellung, die wir dann haben, ist die der konkreten Bewegungen, und leider tragen diese Bewegungen, wie wir es bewiesen haben, den Stempel der Willkürlichkeit, die in den Zwischengliedern der Realisierung vorkommt, in einem so hohen Grade, daß sie in Wahrheit kinematisch willkürlich sind; für eine gegebene analytische Verbindung geben alle Kraftsysteme \(F\) dieselben konkreten Bewegungen. Damit besteht also für uns nicht mehr die Vorstellung der Bewegung eines Systems unter der Einwirkung gegebener Kräfte, wenn es der unter abstrakter, d. h. analytischer Form betrachteten Verbindung, unabhängig von jeder Idee der Realisierung, unterworfen ist. Zu dem Begriffe einer solchen idealen Bewegung, die wir die vollkommene Bewegung des Systems nennen wollen, kann man nicht direkt gelangen; man kann ihn nur durch allmähliche Verallgemeinerungen erwerben. Die in dieser Abhandlung dargelegten Untersuchungen ermöglichen auf leichte Weise solche Verallgemeinerungen unter dem mechanischen Gesichtspunkte.... Der leitende Gedanke, der zu den allmählichen Verallgemeinerungen, zu der allgemeinen mechanischen Definition der vollkommenen Bewegungen führt und den beibehaltenen Gang rechtfertigt, ist der folgende: Da es sich darum handelt, zu dem allgemeinen Begriffe der Bewegung eines Systems zu gelangen, unabhängig von jeder Idee der Realisierung seiner Verbindungen, und da wir andererseits nur den Begriff der konkreten Bewegung mittels realisierter Verbindungen besitzen, so müssen wir zusehen, ob nicht konkrete Bewegungen oder auch konkrete Grenzbewegungen existieren, die keine Spur von der Realisierung, die sie geliefert hat, an sich tragen, d. h. von der kinematischen und materiellen Beschaffenheit des realisierenden Hülfssystems.
Alle vollkommenen Bewegungen genügen dem Appellschen Prinzip, also: In dem Falle einer endlichen oder linearen, direkt realisierten Verbindung wird das Prinzip der virtuellen Arbeit bewiesen. Unter allen allgemeinen analytischen Prinzipien, d. h. solchen, die auf jede lineare oder nicht lineare Verbindung anwendbar und verschieden sind, d. h. nicht dieselben abstrakten Bewegungen geben, welche man durch verschiedenartige Verallgemeinerungen daraus ableiten kann, ist das wahre Prinzip, d. h. dessen abstrakte Bewegungen alle vollkommenen Bewegungen des Systems und nur sie sind, das allgemeine Appellsche Prinzip, das Prinzip des Minimums der Funktion R.”

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Full Text: DOI Numdam EuDML