On the congruence \(x^m+y^m\equiv z^m\pmod p\). (Über die Kongruenz \(x^m+y^m\equiv z^m\pmod p\).) (German) JFM 46.0193.02

Schur, I.

Deutsche Math. Ver. 25, 114-117 (1916).

Ein Dicksonsches Theorem [L. E. Dickson, J. Reine Angew. Math. 135, 134–141 (1908; JFM 39.0260.02); ibid. 135, 181–188 (1909; JFM 40.0254.04)] wird hier elementar und äußerst einfach hergeleitet. Der Beweis stützt sich auf folgenden Hilfssatz: Verteilt man die Zahlen \(1, 2, \ldots, N\) irgendwie auf \(m\) Zeilen, so müssen, sobald \(N>m!e\) wird, in mindestens einer Zeile zwei Zahlen vorkommen, deren Differenz in derselben Zeile enthalten ist.

Reviewer: Szegö, Dr. (Berlin)

MSC:

11D41	Higher degree equations; Fermat’s equation
11D79	Congruences in many variables
05C15	Coloring of graphs and hypergraphs
05D10	Ramsey theory
05C55	Generalized Ramsey theory

JFM Section:

Zweiter Abschnitt. Arithmetik und Algebra. Kapitel 6. Niedere Zahlentheorie. Additive Zahlentheorie. Diophantische Gleichungen.

Keywords:

Fermat equation; graph coloring; Ramsey theory

Citations:

JFM 39.0260.02; JFM 40.0254.04