On the derivatives of a function at a point. (English) JFM 46.0471.02

Ritt, J. F.

Annals of Math. (2) 18, 18-23 (1916).

Die von Borel und S. Bernstein behandelte Frage nach einer unbegrenzt differentiierbaren Funktion \(f(z)\), für die \(f^{(n)}(0)=a_n\) ist, wobei die \(a_n\) gegebene Größen sind, für die \(\root{n}\of{\frac{| a_n| }{n!}}\) nicht beschränkt bleiben, wird vom Verf. auf eine neue Weise in Angriff genommen. Seine Betrachtungen stützen sich auf die Reihe \[ \sum_{n=1}^\infty\frac{a_nz^n}{n!}\left(1-e^{- \frac{1}{b_nz^2}}\right)^{p_n}, \] wobei \(p_n\) ganz und \(0<p_n<b_n>2^{p_n-1}| a_n| \) ist.

Reviewer: Szegö, Dr. (Berlin)

JFM Section:

Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 4. Allgemeine Theorie der Funktionen komplexer Argumente. Grundlagen und Allgemeines. Potenzreihen. Dirichletsche Reihen. Fakultätenreihen und Verwandtes. Ganze transzendente Funktionen. Andere Klassen von Funktionen. Folgen von Funktionen.