Die Grundlagen der Physik. (Zweite Mitteilung.). (German) JFM 46.1298.01

Hilbert, D.

Gött. Nachr. 1917, 53-76 (1917).

Der Verf. zeigt zunächst, wie man in der Einsteinschen Gravitationstheorie an jeder Stelle der Welt durch Messung mittels eines “Meßfadens” und einer “Lichtuhr” die \(g_{ik}\) bestimmen kann.
Der Verf. wendet sich dann der Betrachtung des Kausalitätsprinzips in der Einsteinschen Theorie zu. Zwischen den zehn \(g_{ik}\) und den vier \(q_s\) (Komponenten des Viererpotentials) bestehen die zehn Feldgleichungen der Gravitation und die vier Maxwellschen. Da aber vier identische Relationen (die Erhaltungssätze) zwischen den Gleichungen bestehen, so sind nur zehn unabhängige Gleichungen für 14 Größen vorhanden. Sie scheinen also nicht eindeutig bestimmt zu sein. Nun hat aber nicht jede Aussage über diese Größen physikalische Bedeutung, sondern nur solche, die allgemein kovariant sind. Das Kausalitätsprinzip kann also nicht fordern, die \(g_{ik}\) selbst eindeutig zu bestimmen; aus der Kenntnis der 14 physikalischen Potentiale \(g_{\mu \nu}, q_s\) in der Gegenwart folgen alle Aussagen über dieselben für die Zukunft notwendig und eindeutig, sofern sie physikalischen Sinn haben. Daß dieses Gesetz in der Einsteinschen Theorie erfüllt ist, zeigt der Verf. einfach dadurch, daß er ein Gaußisches geodätisches Koordinatensystem einführt, in dem nur mehr sechs zu bestimmende \(g_{ik}\) vorkommen, die alsdann eindeutig durch die Gleichungen bestimmbar sind. Der Verf führt dann gewisse Typen von Aussagen an, die physikalischen Sinn haben. Dann wendet er sich der Frage zu, ob im Falle des massen- und elektrizitätsfreien Feldes die euklidische Geometrie \(\left( g_{\mu \nu} \begin{cases} =1, \mu=\nu \\ =0, \mu \neq \nu \end{cases} \right)\) die einzige Lösung der Feldgleichungen bildet. Er kann den Beweis für zwei Fälle führen. Erstens für den Fall, daß das Feld ein statisches und ein so schwaches ist, daß die Einsteinsche näherungsweise Lösung (Berl. Ber. 1916, 688 ff.) anwendbar ist, zweitens für den Fall des statischen kugelsymmetrischen Feldes. Schließlich gibt er eine neue durchsichtige Ableitung für die Bewegungsgleichungen und deren ersten Integrale in diesem Felde.

Reviewer: Frank, Prof. (Prag)

JFM Section:

Siebenter Abschnitt. Relativitätstheorie und Theorie der Gravitation.