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Über die multiplikative Darstellung von algebraischen Zahlen eines Galoisschen Zahlkörpers für den Bereich eines beliebigen Primteilers. (German) JFM 47.0890.02

Der Verf. knüpft an die Untersuchungen von K. Hensel über die multiplikative Darstellung der Einseinheiten eines algebraischen Zahlkörpers \(k\) für den Bereich eines Primteilers \(\mathfrak p\) an (J. für Math. 146, 189, 216, 147, 1, 233; F. d. M. 46, 251 (JFM 46.0251.*), 1916-18). Die Anwendung der betr. Henselschen Ergebnisse auf den besonders wichtigen Fall eines Galoisschen Zahlkörpers \(k,\) unter Verknüpfung mit den Tatsachen der Hilbertschen Theorie des Galoisschen Zahlkörpers (“Zahlbericht”, Kap. X), führt zu einer Reihe von interessanten Resultaten über die multiplikative Darstellung der \(\mathfrak p\)-adischen Einseinheiten eines solchen \(k,\) die sich auf die Normierung der allgemein von Hensel konstruierten Basis der Gruppe dieser Einseinheiten durch bestimmte Forderungen über das Verhalten der Basiselemente bei den Substitutionen der Galoisschen Gruppe von \(k\) beziehen.
Es sei bemerkt, daßfür den Spezialfall, daß\(k\) der Kreiskörper der \(p\)-ten Einheitswurzeln ist (\(p\) ungerade Primzahl), die Resultate des Verf. die von T. Takagi in seiner Arbeit, On the law of reciprocity in the cyklotomic corpus benutzte Basisdarstellung der Einseinheiten für den Bereich von \(\mathfrak p\) dieses Körpers liefern. Hierdurch werden die Ergebnisse des Verf. in Hinsicht auf eine ev. Verallgemeinerung der Takagischen Untersuchungen über das Reziprozitätsgesetz auf allgemeinere Grundkörper von besonderer Bedeutung.

Citations:

JFM 46.0251.*
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Full Text: DOI Crelle EuDML