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Über die Abbildungsmethoden der darstellenden Geometrie. (German) JFM 50.0387.03

Die wichtigsten Abbildungsmethoden der darstellenden Geometrie werden analytisch festgelegt. Eine \(m\)-dimensionale Mannigfaltigkeit irgendwelcher Gebilde (Raumgebiet) sei durch eine Anzahl von Gleichungen auf eine \(n\)-dimensionale Mannigfaltigkeit von Gebilden in einer als Zeichenebene angenommenen Ebene abgebildet. Diese Abbildung soll dann zur darstellenden Geometrie gerechnet werden, wenn die Lagen- und Maßbeziehungen der linearen Untergebilde der \(m\)-dimensionalen Mannigfaltigkeit auf Konstruktionen mit Lineal und Zirkel in der Zeichenebene führen. Dieses ganz allgemeine Prinzip wird auf eine Reihe der wichtigsten Fälle angewendet, so auf die Abbildung des mehrdimensionalen Punktraumes auf die Punktgruppen der Ebene, dann speziell auf die lineare Abbildung des mehrdimensionalen Punktraumes auf die orientierten Punktgruppen der Ebene, auf eine nichtlineare Abbildung der Punkte des dreidimensionalen Raumes, bei der die Bildkurve einer Geraden ein Kegelschnitt ist, auf die Darstellung der Geraden des dreidimensionalen Raumes durch Punktpaare und auf die Abbildungen der Punkte des dreidimensionalen Raumes auf Kurven der Zeichenebene. Zu dieser letzten Art gehört die Zyklographie und eine in gewissem Sinne zur Zyklographie duale Abbildung. Für jede der untersuchten Abbildungsmethoden wird aus den Gleichungen der Weg der konstruktiven Herstellung angegeben.

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