Sur les séries de Taylor qui ont des lacunes généralisées. (French) JFM 52.0294.02

Mandelbrojt, S.

Bulletin S. M. F. 53, 235-245 (1926).

Neben einigen allgemeinen Bemerkungen heuristischer Natur enthält die Arbeit eine Verallgemeinerung des Begriffs “Lückenreihe”, auf die Verf. vom Wigertschen Satz aus geführt wird: Ist \(g (z)\) eine ganze Funktion, so heißen in der Potenzreihe \(\sum a_nz^n\) (mit \(| a_n| \to\infty\)) die Koeffizienten \(a_{\lambda_m}\) Lückenkoeffizienten in bezug auf \(g (z)\), wenn \(\sum g(a_{\lambda_m})z^{\lambda_m}\) einen größeren Konvergenzradius hat als \(\sum g(a_m)x^m\). Für eine solche “Lückenreihe” wird ein Satz über die Mindestzahl der Singularitäten auf dem Rande des Konvergenzkreises bewiesen.

Reviewer: Grunsky, H., Dr. (Berlin)

JFM Section:

Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 4. Allgemeine Theorie der Funktionen komplexer Argumente.