A factorization theory for functions. (English) JFM 53.0122.06

Ritt, J. F.

Transactions A. M. S. 29, 584-596 (1927).

In der Klasse der Funktionen \(\sum\limits_{\nu=0}^n a_\nu e^{\alpha_\nu x}\) eavx ist die Multiplikation unbeschränkt ausführbar, wenn für die Konstanten \(a_\nu\) und \(\alpha_\nu\) alle möglichen Zahlen und für \(n\) alle möglochen natürlichen Zahlen zugelassen werden. Wird eine Funktion der Klasse als “einfach” bezeichnet, wenn je zwei Konstanten \(\alpha_\nu\) ein rationales Verhältnis haben, und als irreduzibel, wenn sie nicht das Produkt zweier Funktionen der Klasse ist, so gilt der folgende Hauptsatz: Jede Funktion der Klasse, für die \(a_0 = \alpha_0 = 1\) ist, läßt sich auf eine und nur eine Weise als Produkt von einfachen und von irreduziblen Funktionen darstellen; dabei haben die \(\alpha_\nu\) jedes einfachen Faktors zu den \(\alpha_\nu\) jedes anderen einfachen Faktors ein irrationales Verhältnis.

Reviewer: Feigl, G., Dr. (Berlin)

JFM Section:

Zweiter Abschnitt. Arithmetik und Algebra. Kapitel 5. Gruppentheorie. Abstrakte Algebra.