Implicit functions and differential equations in general analysis. (English) JFM 53.0234.04

Graves, L. M.

Transactions A. M. S. 29, 514-552 (1927).

In den drei vorliegenden Arbeiten beschäftigen sich die Verf. mit der Übertragung fundamentaler Sätze aus der reellen Analysis auf die “general analysis”. Die Verf. legen ihren Betrachtungen einen axiomatisch definierten metrischen Raum zugrunde, der in manchen Fällen auch als vollständig metrisiert angenommen wird. Für Differenzierbarkeitsfragen wird der Raum außerdem als linear vorausgesetzt.
In der ersten Arbeit werden Sätze über implicite gegebene Funktionen, z. T. nur unter Lipschitzbedingungen, z. T. unter Stetigkeitsvoraussetzungen, z. T. unter Differenzierbarkeitsvoraussetzungen, hergeleitet. Die Eindeutigkeitsfrage wird dabei besonders berücksichtigt.
In der zweiten Arbeit beschäftigt sich Graves mit der Übertragung des Taylorschen Satzes, des Riemannschen Integralbegriffs und des zugehörigen Inhaltsbegriffs, in der dritten Arbeit mit der Übertragung der Existenzsätze gewöhnlicher Differentialgleichungen.

Reviewer: Feigl, G., Dr. (Berlin). Freudenthal, H., Dr. (Amsterdam)

JFM Section:

Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 3. Allgemeine Theorie der reellen Funktionen. C. Neuere Theorie der reellen Funktionen.