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Sur un théorème de Weierstraß. (French) JFM 53.0237.02

Der Satz von Weierstraß (Ges. Werke Bd. III, 1), daß jede im (offenen) Intervall \((-\infty, +\infty)\) stetige reellwertige Funktion \(f(x)\) des reellen Arguments \(x\) durch eine in jedem endlichen Intervall gleichmäßig konvergente Reihe \(\sum\limits_0^\infty \varphi_\nu(x)\), deren Glieder \(\varphi_\nu(x)\) ganze Funktionen sind, dargestellt werden kann, wird folgendermaßen verschärft: Es wird gezeigt, daß man die ganzen Funktionen \(\varphi_\nu(x)\) so wählen kann, daß die Reihe \(\sum \varphi_\nu(x)\) im ganzen Intervall \((-\infty, +\infty)\) gleichmäßig konvergiert. Wie der (nur einfache Hilfsmittel benutzende) Beweis zeigt, kann der obige Satz noch in mehrfacher Hinsicht verallgemeinert werden.