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An introduction to linear difference equations. (English) JFM 53.0430.10

Published with the cooperation of the National Research Council. VIII + 209 p. London, Oxford University Press (Humphrey Milford) (1927).
Inhaltsverzeichnis:I. Fundamental ideas.II. Equations of the first order. The Gamma function. III. The hypergeometric equation. General case.IV. The hypergeometric function. Irregular cases.
Das vorliegende Buch setzt an Vorkenntnissen nur die Grundtatsachen der Funktionentheorie voraus. In den beiden ersten Kapiteln wird eine Einführung in die Theorie der linearen Differenzengleichungen erster Ordnung gegeben; dabei werden auch die bekannten Eigenschaften der Gammafunktion in einfacher Form hergeleitet. In den beiden weiteren Kapiteln des Buches wird die hypergeometrische Differenzengleichung, d. h. die lineare homogene Differenzengleichung zweiter Ordnung, deren Koeffizienten lineare Polynome sind, behandelt. In III wird der “allgemeine Fall”, in dem die beiden Wurzeln der charakteristischen Gleichung endlich, von Null und voneinander verschieden sind, vollständig erledigt. Die ausgearteten Fälle werden in IV behandelt, und zwar vollständig mit Ausnahme des Falles der Gleichheit der beiden Wurzeln, in dem die Untersuchungen noch nicht abgeschlossen sind.