Limiting forms of the frequency distribution of the largest or smallest member of a sample. (English) JFM 54.0560.05

Fisher, R. A.; Tippett, L. H. C.

Proc. Camb. Philos. Soc. 24, 180-190 (1928).

Die Grenzverteilung, welcher sich die Verteilung der größten oder kleinsten Werte bei einer Auswahl von je \(n\) mit wachsendem \(n\) nähert, genügt einer Funktionalgleichung
\[ P^n(x)=P(a_nx+b_n); \]
dabei bedeutet \(P(x)\) die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die betreffende statistische Variable unterhalb des Wertes \(x\) liegt. Für den größten Wert einer zufälligen Variablen ergibt sich
\[ P=e^{-e^{-\frac xc}},\quad c=\frac{m}{m^2+1},\ n=e^{\frac{m^2}{2}} m \sqrt{2\pi}. \]
Diese Grenzverteilung wird jedoch nur außerordentlich langsam erreicht.

Reviewer: Gumbel, E. I., Prof. (Heidelberg)

MSC:

60F05

Central limit and other weak theorems

JFM Section:

Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 16. Wahrscheinlichkeitsrechnung und Anwendungen.