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Introduction to the theory of Fourier’s series and integrals. 3. ed., revised and enlarged. (English) JFM 56.0243.01
London: Macmillan & Co. xiii, 368 p. (1930).
Von der im Jahre 1921 erschienenen zweiten Auflage dieses Buches (JFM 48.0299.07) unterscheidet sich die vorliegende dritte Auflage, abgesehen von einer sorgfältigen Durchsicht des gesamten Textes, durch eine eingehendere Behandlung der gleichmäßigen Konvergenz von Reihen, der gliedweisen Integration und des zweiten Mittelwertsatzes der Integralrechnung und durch eine Bereicherung des Aufgabenmaterials. Ferner hat Verf. die Funktionen von beschränkter Variation, das Riemann-Lebesguesche Theorem und den Parsevalschen Satz über die Quadratsumme der Fourier-Koeffizienten einer im Riemannschen Sinne integrierbaren Funktion in die Darstellung mit einbezogen.
Wie bei der zweiten Auflage hat Verf. sich auch hier im laufenden Text auf Zugrundelegung des Riemannschen Integralbegriffs beschränkt. Der hauptsächliche Unterschied gegenüber der zweiten Auflage besteht nun darin, daß Verf. in einem über 30 Seiten starken Anhang II (der an die Stelle des eine Bibliographie enthaltenden Anhangs II der zweiten Auflage getreten ist) die Theorie des Lebesgueschen Integrals darstellt, und daß er am Schluß dieses Anhangs am Beispiel einiger Sätze die Bedeutung des Lebesgueschen Integralbegriffs für die Theorie der Fourierschen Reihen aufzeigt. (IV 3 C.)
Besprechung: Nature 126 (1930), 643.

MSC:
42-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to harmonic analysis on Euclidean spaces
26-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to real functions
Subjects:
Erster Halbband. Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 3. Allgemeine Theorie der reellen Funktionen. D. Trigonometrische Reihen und Verwandtes.