Sur les domaines d’existence des fonctions de plusieurs variables complexes. (French) JFM 57.0389.01

Cartan, H.

Bulletin S. M. F. 59, 46-69 (1931).

Diese Arbeit ist unmittelbar vor Aufstellung des Satzes über die gleichzeitige Fortsetzung der in einem Bereiche regulären Funktionen geschrieben. Wenn sie infolgedessen schnell überholt wurde, so ist sie trotzdem für die Entwicklung der Theorie der Regularitätsbereiche (Domaines d’existence des fonctions) von sehr großer Bedeutung geworden. Es werden die Begriffe: Total pseudokonvex, Maximalbereich, Maximalbereich im weiteren Sinne und \(K\)-konvex (strictement convexe) aufgestellt, und es wird gezeigt, daß sie invariant gegenüber eineindeutigen analytischen Abbildungen sind. Für die Rungeschen Bereiche werden auch schon die wichtigsten Eigenschaften der Regularitätshüllen bewiesen.
Die hier zum ersten Male eingeführte \(K\)-Konvexität ist später in der Arbeit von H. Cartan und P. Thullen “Regularitäts- und Konvergenzbereiche” (Math. Ann. 106 (1932), 617-647; F. d. M. 58) zur Grundlage aller Untersuchungen auf diesem Gebiete gemacht worden.

Reviewer: Behnke, H., Prof. (Münster)

JFM Section:

Erster Halbband. Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 4. Allgemeine Theorie der Funktionen komplexer Argumente.