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Sulla legge forte dei grandi numeri. (Italian) JFM 57.0615.03

Es wird unter Beschränkung auf das Bernoullischema ein sehr einfacher Beweis für den Khintchineschen Satz vom iterierten Logarithmus erbracht. Ist \(\alpha\) die Grundwahrscheinlichkeit, aus einer Zweifarbenurne eine weiße Kugel zu ziehen, \(n\) die Anzahl der Ziehungen, \(n'\) die Anzahl der gezogenen weißen Kugeln, so geht die Wahrscheinlichkeit für die Ungleichung \[ |n'- \alpha n| > c \sqrt{2\alpha(1-\alpha)n\log\log n} \] mit wachsendem \(n\) bei \(c > 1\) gegen \(0\) und bei \(c<1\) gegen 1. Verf. betrachtet diesen Satz auch in solchen Fällen, in denen \(n\) nicht die Zahlen \(1, 2, 3, \ldots\), sondern allgemein die Zahlen \(n_1, n_2, n_3,\ldots\) durchläuft. Unter anderm untersucht er die Spezialfälle \(n_p = p!\) und \(n_p =kq^p\) mit \(q > 1\). Ferner erhält Verf. über den im Khintchineschen Satz enthaltenen Vorgang weiteren Aufschluß, indem er über die Größe \(c\) als Funktion von \(n\) genauere Untersuchungen anstellt.

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