×

Über Abelsche Operatorgruppen. (German) JFM 58.0124.02

Als abelsche Operatorgruppen bezeichnet Verf. abelsche Gruppen, bei denen neben den Gruppenelementen ein Bereich von Operatoren gegeben ist, die einen kommutativen Ring mit Einselement bilden sollen, wobei letzteres der Einheitsoperator ist, der jedes Gruppenelement durch sich selbst ersetzt. Kann man im Operatorenring den größten gemeinsamen Teiler zweier Elemente durch den euklidischen Algorithmus bestimmen und ist die Gruppe überhaupt durch eine endliche Basis darstellbar, so existiert für sie auch eine Minimalbasis. Als Beitrag zu der Frage, ob bei allgemeineren Operatorenbereichen eine Minimalbasis vorhanden ist, behandelt Verf. ein Beispiel, das durch die Theorie der \(p\)-adischen algebraischen Zahlen geliefert wird. Als Operatoren erscheinen die Polynome von \(x\) mit ganzen \(p\)-adischen Koeffizienten mod \(x^p-1\) oder der Erweiterungsring des Integritätsbereichs der ganzen \(p\) -adischen Zahlen durch ein Symbol \(\xi \) das mit allen \(p\)-adischen Zahlen vertauschbar sein soll, und für das \(\xi ^p=1\) (\(p\) Primzahl) ist.
PDFBibTeX XMLCite
Full Text: DOI Crelle EuDML