Fastperiodische Funktionen. (German) JFM 58.0264.01

Bohr, Harald

Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete 1, Nr. 5. Berlin: Julius Springer. IV +96 S. 10 Abb (1932).

Verf. beginnt mit einer Darstellung der reinperiodischen Funktionen und deren Fourierreihen. Nach diesem Vorbild wird die Theorie der fastperiodischen Funktionen entwickelt. Zunächst werden die Eigenschaften der Mittelwerte auseinandergesetzt und die Äquivalenz von Eindeutigkeitssatz, Parsevalscher Gleichung und Multiplikationssatz gezeigt. Der Eindeutigkeitssatz wird sodann nach de la Vallée-Poussin bewiesen und daraus mit Hilfe des “zusammengesetzten Kerns” der Approximationssatz hergeleitet. Damit ist dann der Zugang zum Hauptsatz gewonnen, nämlich daß die Klasse der fastperiodischen Funktionen, welche durch das Vorhandensein von relativ dicht liegenden Verschiebungszahlen gekennzeichnet sind, mit der Klasse der durch Summen der Form \(\sum a_nc^{i\lambda _n x}\) gleichmäßig approximierbaren übereinstimmt. In einem Anhang berichtet Verf. noch kurz über die Verallgemeinerung des Begriffs der Fastperiodizität durch Stepanoff, Weyl und Besicovitch, sowie über die Ausdehnung auf komplexe Veränderliche und den Zusammenhang mit den Dirichletschen Reihen. (IV 4)

Reviewer: Hammerstein, A., Prof. (Kiel)

MSC:

42A75

Classical almost periodic functions, mean periodic functions

JFM Section:

Erster Halbband. Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 3. Allgemeine Theorie der reellen Funktionen. C. Neuere Theorie der reellen Funktionen.