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Un théorème sur les zéros des matrices non négatives. (French) JFM 59.0112.02

Frobenius hat ausführliche Untersuchungen über die charakteristische Wurzeln einer Matrix \(A\) mit nichtnegativen Elementen angestellt (1921; F. d. M. 43, 204); unter der Voraussetzung, daß \(A\) durch eine Permutation nicht zerfällt werden kann (im Sinne der Theorie der Systeme linearer Substitutionen), gilt hiernach der Satz, daß \(A\) entweder eine absolut größte Wurzel besitzt oder aber sämtliche Wurzeln den gleichen absoluten Betrag haben. Verf. gibt für das Eintreten des zweiten Falles eine notwendige und hinreichende Bedingung an, die sich auf die Verteilung der positiven Elementen in der Matrix \(A\) bezieht.
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Full Text: DOI Numdam EuDML