Sulle serie lacunari di polinomi di Legendre di funzioni sommabili. (Italian) JFM 59.0309.01

Sansone, G.

Annali Pisa (2) 2, 289-296 (1933).

Es sei \(n_i\) eine Folge positiver ganzer Zahlen derart, daß \( \frac {n_{i+1}}{n_i} \geqq q > 1\) ist. \(f(x)\) sei eine Funktion, deren formale Entwicklung nach Legendreschen Polynomen durch \[ f(x) \sim \sum _{n=0}^\infty a_n P_n(x) \] gegeben sei; es sei \(a_n = 0\), wenn \(n \neq n_i\;(i = 1,2,\ldots )\). Dann ist (bei geeigneter Normierung) die Reihe der Koeffizientenquadrate konvergent, und \(f(x)\) wird in \(<-1,+1>\) fast überall durch die Reihe dargestellt. Ist \(f(x)\) noch in \(<-1,+1>\) beschränkt, so konvergiert die Reihe absolut und gleichmäßig in jedem abgeschlossenen Teilintervall. (IV 6 A.)

Reviewer: Hahn, Wolfgang, Dr. (Berlin)

JFM Section:

Erster Halbband. Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 3. Allgemeine Theorie der reellen Funktionen. D. Trigonometrische Reihen und Verwandtes.